|
A bináris vagy kettes számrendszer a számítástechnikában rendkívül nagy jelentőséggel bír. A kettes számrendszer számai (ellentétben más pl.:10-es számrendszerrel) biztosan ábrázolhatóak elektronikus jelekkel.
A bináris számok megértéséhez vizsgáljuk meg a matematikában használt 10-es számrendszert. A számok számjegyekből állnak. Ezek a számjegyeknek a tizedesponttól való elhelyezkedésüktől függően helyiértékük van. Ezek: 1,10,100,1000,10000......
Ha megvizsgáljuk ezeket a számokat, akkor arra jutunk, hogy ezek a 10 egész számú hatványai, tehát: 100, 101, 102, 103, 104....
-
Első szabály tehát: a helyiértékek a számrendszer alapszámának (10) egész számú hatványai.
-
Második szabály: Egy adott helyiértéken mindig áll egy szám. Ez a számjegy azt mutatja meg, hogy az ábrázolt szám előállításához hányszor kell vennünk az adott helyiértékből. Például: a 234 azt jelent, hogy 4*1+3*10+2*100 = 234
-
Harmadik szabály: Egy helyiértéken leírható különböző értékek száma a számrendszer alapszámával egyezik meg, vagyis 10-es számrendszerben: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (ez 10db szám)
-
Negyedik szabály: n darab helyiértéken ábrázolt szám maximális értéke: alapszámn-1, vagyis 10-es számrendszerben 3 számjegyen: 103-1=999, az egymástól különböző értékek száma pedig alapszám (n), vagyis 1000.
A bináris számrendszer:
-
A fentiekből a bináris v. kettes számrendszer - amelynek alapszáma a kettő - a következő helyiértékekkel rendelkezik: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ezek az 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.....
-
Az egy helyiértéken ábrázolható különböző értékek száma 2 (0, 1) vagy másképpen: Igaz, Hamis
-
A példában szereplő 3 értéken ábrázolható maximális szám a 23-1=7, az egymástól különböző értékek száma pedig 23, vagyis 8.
Az ilyen számok számjegyei kétállapotúak, ezért elektronikus áramkörökkel jól megjeleníthetőek (a helyiértékeknek vezetékeket megfeleltetve a számjegyeket a feszültség tárolja: 3-5 Volt feszültség: a számjegy 1 értékű. Ha 0-3 Volt feszültség van, akkor a számjegy 0 értékű. Az ilyen jelekkel dolgozó áramköröket digitális áramköröknek nevezzük)
A bináris számok számjegyeit biteknek nevezzük, ez a bináris számábrázolás legkisebb egysége. Ennek nagyobb egysége a byte, amely 8 bitet foglal magába. Ezt követő nagyobb egységek a kilo, Mega, Giga, Terra. Tizes számrendszerben ezek 103, 106,109... jelentettek. Itt viszont 210, 220, 230 -nak felelnek meg. Ezek : 1024, 1048576, és 1073741824 byte-ot jelentenek. Ennek megfelelően:
|
8 bit
|
=
|
1 byte
|
|
1024 byte
|
=
|
1 kByte
|
|
1024 kbyte
|
=
|
1 MByte
|
|
1024 Mbyte
|
=
|
1 GByte
|
|
1024 Gbyte
|
=
|
1 TByte
|
A bitekkel különböző logikai műveletek végezhetőek el. Ekkor a két logikai kapcsolatba hozott bitből egy harmadik jön létre, amely a két bit (vezeték) függvénye.
Ilyen logikai kapcsolatok: És kapcsolat (Ha mindkét bit igaz 1 értéket mutat, akkor értéke 1, egyébként nulla.), Vagy kapcsolat ( Ha valamelyik bit igaz értékű akkor értéke 1 lesz.), Tagadás (ekkor a bit értéke megfordul, 1=0, 0=1).
|
A
|
B
|
A és B
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
|
A
|
B
|
A vagy B
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
És kapcsolat
|
Vagy kapcsolat
|
Tagadás
|
A bináris számokkal végzett matematikai (+-) műveletek elvégezhetőek a fenti logikai kapcsolatok kombinálásával. Ilyen elven működik a számítógép aritmetikai egysége.
| |
AJÁNLOM AZ OLDALT
